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MS512-P1

(a) Cholesky

linear_sys.m

Essa função resolve um sistema Ax = b usando a decomposição de Cholesky. Ela recebe uma matriz simétrica A e o vetor resposta b, performa a decomposição (implementada em cholesky.m) e retorna uma solução x após resolver dois sistemas triangulares.

cholesky.m

Essa função recebe uma matriz simétrica A e retorna o fator de Cholesky R, caso A seja positiva-definida; caso contrário, retorna um erro.

backward_subs.m

Função implementada para resolver sistemas lineares com matrizes triangulares superiores. Útil para item (b) também.

(b) Quadrados Mínimos

main.m

Função que deve ser rodada para gerar os resultados apresentados no relatório. Parâmetros:

  • method: string (indiferente a maiuscula ou minuscula) indicando o método de solução do problema de quadrados mínimos

  • "QR" indica que será utilizado o algoritmo em LS_QR.m

  • "Cholesky" ou "chol" indica que será utilizado o algoritmo em LS_cholesky.m

  • file: string com o nome completo do arquivo que contém os dados para serem ajustados (dados capturados por grab_data.m)

LS_QR.m

Funcao que calcula a solução de quadrados mínimos x (e seu resíduo r) do problema Ax = b. Recebe a matriz A e o vetor b, performa a decomposição QR do Octave em A e soluciona o sistema linear Rx = Q'b com backward_subs.m - sendo A = QR e R triangular superior (quadrada após ignorar as linhas de zeros).

LS_cholesky.m

Funcao que calcula a solução de quadrados mínimos x (e seu resíduo r) do problema Ax = b. Recebe a matriz A e o vetor b e resolve as equações normais dadas por A'Ax = A'b com linear_sys.m, o qual, por sua vez, aplica a decomposição de Cholesky do item anterior para solucionar o sistema linear.