GMP

概述

利用gmp库提供的高精度浮点数，通过求解勒让德多项式、拉盖尔多项式、赫米特多项式的根，得到高精度的高斯积分表，对于数值计算具有重要的意义。

gmp安装

官网，默认安装在/usr/local/

# 安装前准备：（安装m4）
sudo apt install m4
wget https://gmplib.org/download/gmp/gmp-6.2.1.tar.xz
tar xvJf ***.tar.xz
cd gmp-6.2.1
sudo ./configure --enable-cxx=detect
make && make check &&sudo make install

引用头文件

//C头文件
#include "gmp.h"
//编译
gcc mycprog.c  -o myprog  -lgmp
//C++头文件
#include <gmpxx.h>
//编译
g++ mycxxprog.cc  -o mycxxprog -lgmpxx -lgmp

数值结果

勒让德多项式

对于偶数阶多项式，$x^{n}$在$[-1,1]$上的积分为$\frac{2}{n+1}$。

表格中是数值积分值与理论积分值的误差的绝对值。

测试多项式\浮点数精度	$10^{-16}$	$10^{-34}$	$10^{-80}$
$x^{20}$	9.9e-20	4.6e-41	1.7e-117
$x^{50}$	3.8e-19	1.3e-37	5.7e-108
$x^{100}$	1.4e-19	1.7e-38	4.4e-105

赫米特多项式

此处理论值采用从wolframalpha得到的高精度值。

测试多项式\浮点数精度	$10^{-16}$	$10^{-34}$	$10^{-80}$
$x^{20}$	3.3e-21	6.4e-48	2.9e-101
$x^{50}$	1.5e-29	4.7e-34	2.9e-83
$x^{100}$	2.2e-16	6.4e-44	1.6e-82