Лабораторная работа №1.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса

Требования:

• Размерность n<=20 (задается из файла или с клавиатуры - по выбору конечного пользователя)
• Должно быть предусмотрено чтение исходных данных как из файла, так и ввод с клавиатуры.
• Должна быть реализована возможность ввода коэффициентов матрицы как с клавиатуры, так и из файла. Также предусмотреть случайные коэффициенты.

Реализация:

1. Вычисление определителя
2. Вывод треугольной матрицы (включая преобразованный столбец В)
3. Столбец неизвестных
4. Столбец невязок

Лабораторная работа №2

1. Решение нелинейных уравнений. Метод хорд. Метод простой итерации 2. Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона

Требования:

• Уравнения и системы задаются пользователем
• Графики решений нелинейных уравнений
• Одно уравнение решается разными методами одновременно. Вместе с этим демонстрируется разница в решениях (сравнение методов)
• График решения системы уравнений заданным методом

Лабораторная работа №3.

Интегрирование. Метод прямоугольников

Требования:

• Пользователь выбирает функцию, интеграл которой он хочет вычислить (3-5 функций), из тех, которые предлагает программа.
• В численный метод должен быть передан параметр-агрегат на подпрограмму вычисления значения функции в точке x.
• Пользователь задает пределы интегрирования и точность.
• Для оценки погрешности использовать оценку Рунге.

NOTE! Если нижний предел интегрирования >= верхнего предела - интеграл должен считаться корректно!

Реализация:

1. Значение интеграла
2. Количество разбиений, на которое пришлось разбить
3. Полученную погрешность

Лабораторная работа №4

Интерполирование кубическими сплайнами

Для интерполяции необходимо подготовить 3-4 набора данных (в зависимости от функции).

Исходные данные должны быть подготовлены следующим образом:

1. Берем функцию
2. Берем точки x (точки необязательно упорядочены)
3. значение y получаем на основе данных выбранной функции

Например: берем sin(x)

• берем 3-4 точки на интервале 0 по 2π(шаг более или менее большой)
• берем 8-10 точек на интервале 0 по 2π (уменьшаем шаг)
• точки с предыдущего примера, только для одной точки изменяем значение y, например было 0.8, делаем -5, смотрим как ведет себя интерполяция.
• берем 8-10 точек на интервале 0 по 50π
• В итоге должны получить график, на котором одним цветом исходная функция (sin(x)), а другим цветом полученный график в результате интерполяции, и на графике должны быть отмечены сами точки (узлы) интерполяции.

Требования:

• Интерполяционный график должен пройти через исходные эти точки.
• Программа должна позволять найти значение y (отдельное поле) для любого введенного x (рассчитывается на основе построенного интерполяционного многочлена).

Лабораторная работа №5

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера

• Задается обыкновенное дифференциальное уравнение вида y’ + f(x,y) = 0 , пользователь задает начальные условия (x0, y0), конец отрезка и точность.
• Программа сама вычисляет шаг в зависимости от точности для нахождения массива значений x и y.
• Используется интерполирование кубическими сплайнами.

Лабораторная работа №6

Интегрирование по прямоугольной области

1. Метод ячеек
2. Приведение двойного интеграла к повторному интегралу:
   • вычисление определенного интеграла методом трапеций
   • вычисление определенного интеграла методом левых прямоугольников
   • вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников
   • вычисление определенного интеграла методом правых прямоугольников